Алгебра

Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии равна 3/4 а сумма кубов ее членов равна 27/208. Найдите сумму квадратов членов
прогрессии

вопрос опубликован 19.03.2017 11:18:02

Решение
для убывающей
геометрической прогрессии
Sn = b₁ / (1-q)
b₁ / (1-q) = 3/4
 4b₁ = 3(1-q)
и сумма кубов тоже будет убывающей...
 Sn³ = (b₁)³ / (1-q³)
(b₁)³ / (1-q³) = 27/208
27(1-q)³ / (64(1-q³)) = 27/208
(1-q)³ / ((1-q)(1+q+q²)) = 4/13
(1-q)² / (1+q+q³) = 4/13
13(1-2q+q²)
= 4(1+q+q²)
13-26q+13q² - 4-4q-4q² = 0
3q² -
10q + 3 = 0
D
= 100 - 4*9 = 64
q₁ = (10 + 8)/6 = 3
 q₂ = (10 - 8)/6 =
1/3
b₁ = 1/2
Сумма
квадратов членов прогрессии равна
 (b₁)^2 / (1-q²) = 1/4 : 8/9 = 1/4 * 9/8 = 9/32