На стороне прямоугольника, периметр которого 54 см, поставили точку. Эта точка разделила сторону на два отрезка, один из которых в два раза больше другого. Через точку провели отрезок, который разделил прямоугольник на два других прямоугольника. Найдите стороны и площади получившихся прямоугольников, если известно, что одна из сторон исходного прямоугольника равна стороне квадрата, площадь которого 36 кв. см. Рассмотрите все возможные случаи.

Сторона прямоугольника равна стороне квадрата (его площадь 36 кв см) и равна 6 см - это  а-(ширина) прямоугольника , тогда в-(длина) прямоугольника равна 54=2(6 + в), в = 54 : 2 - 6 , в = 21 см.

Ставим точку на длине прямоугольника , которая 21 см (см. рисунок) меньшую часть принимаем за Х , тогда большая 2Х ( тк в два раза больше)

Х +2Х = 21

3Х = 21

Х = 7 см - меньшая часть

7 * 2 = 14 см - большая часть

Стороны меньшего прямоугольника : а = 6 см , в = 7 см , а площадь его равна : S = 6 * 7 = 42 см кв.

Стороны большего прямоугольника : а = 6 см , в = 21-7 = 14 см , а площадь его равна : S = 6 * 14 = 84 см кв.

Второй вариант:

поставим точку на стороне прямоугольника, которая равна 6 см , тогда меньшая часть -Х , а большая 2Х .

Х +2Х = 6

3Х = 6

Х = 6 : 3

Х = 2 см - меньшая часть , тогда большая часть (2Х) :

2 * 2 = 4 см

Стороны большего прямоугольника : а = 4 см , в = 21 см , площадь равна :

S = 4 * 21 = 84 см кв

Стороны меньшего прямоугольника : а = 2 см , в = 21 см , площадь равна :

S = 2 * 21 = 42 см кв.