Автомобиль сначала едет в гору один километр со скоростью 15 км/ч. Потом спускается с горы тоже один километр. Какая должна быть скорость при спуске, чтобы средняя скорость была 30 км/ч.

Поскольку (цитата):
"Средняя (путевая) скорость — это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден"
Имеем: Vср=(S1+S2+...+Sn    )/(t1+t2+...tn). То есть
Средняя скорость = общий путь/общее время, а не среднее арифметическое (скорость1+скорость2)/2.
Исходя из этого вставляем в формулу известные нам данные:
30=(1+1)/(1/15+1/Х) и отсюда получаем, что это уравнение решения не имеет, так как при попытке решить его получаем 2*15Х/(Х+15)=30 или
30Х=30Х+450 или 450=0 !!
Итак, проще говоря, при таких вводных развить среднюю скорость, равную 30км/час автомобиль НЕ СМОЖЕТ.

P.S. А еще проще: при данных вводных автомобиль затрачивает в гору 1/15 часа или 4 минуты. Для достижения средней скорости 30км/час он должен пройти 2км (время туда и обратно: 2/30=1/15) тоже за 4 минуты, которые уже истратил, двигаясь только в гору.