Ответ №1
11а)
это каноническое уравнение прямой.
Преобразуем его в общее:
3х-3=-4у-4,
3х+4у+1 = 0.
Это же уравнение в виде уравнения с коэффициентом:
у = (-3/4)х - (1/4) = -0,75х -0,25.
-3x+6 = 3y-15,
-3x-3y+21=0,
x+y-7 = 0,
y = -x+7.
Угловые коэффициенты прямых АВ и СД равны соответственно -0,75 и -1. Так как они не равны, то прямые пересекаются.
11б) Находим координаты точки О - середины диагонали АС:
О((2-6)/2=-4; (2+10)/2=6) = (-4; 6).
Находим координаты точки Д как симметричной точке В относительно точки О:
Хд = 2Хо-Хв = 2*(-4)-4 = -8-4 = -12.
Уд = 2Уо-Ув = 2*6-8 = 12-8 = 4.
2x-4 = -14y+28
2x+14y-32 = 0 или x+7y-16 = 0.
у = (-1/7)х + (16/7) = -
0.142857х +
2.285714.
11в) Прямая и окружность не пересекаются.
Если бы они пересекались, то имели бы общие точки.
Это определяется решением уравнения х² + у² - 8 = у - х - 4.
Значение у = х + 4 подставляем в уравнение и получаем квадратное уравнение 2х² + 8х + 16 = 0 или х² + 4х + 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=4^2-4*1*8=16-4*8=16-32=-16; Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
12а) Пусть точки М и Е - середины сторон АВ и СД.
М((1+3)/2=2; (3+1)/2=2) = (2; 2),
Е((5+7)/2=6; (5+15)/2=10) = (6; 10).
ME: 8x-16 = 4y-8,
8x-4y-8 = 0,
2x-y-2 = 0
y = 2x - 2.
BC: 4x-12 = 2y-2,
4x-2y-10 = 0 2x-y-5 = 0,
y = 2x - 5.
AD: 12x-12 = 6y-18,
12x-6y+6 = 0,
2x-y+1 = 0,
y = 2x + 1.
Угловые коэффициенты этих прямых равны между собой. прямые параллельны.
12б) Уравнение перпендикуляра у = (4/3)х.
Прямая а: у = (-3/4)х + С = -0,75х + С.
Подставим координаты точки (3; 4):
4 = (-3/4)*3 + С.
Отсюда С =25/4 = 6,25.
Уравнение имеет вид у = -0,75х + 6,25.
12в) Надо приравнять уравнения прямой и окружности.
Получаем 16х²-9х²-24х = 0,
25х² - 24х = 0
х(25х - 24) = 0
Имеем 2 точки пересечения: х =0 у = 0,
х = 24/25 у = 7/25.
Длина хорды равна 1,2.
Знаете ответ?