Расписанием установлена маршрутная скорость 120км/ч для движения поезда между двумя городами. поезд выехал из первого города, поддерживая эту скорость. преодолев треть пути, поезд получил ограничение скорости величиной 90км/ч. ровно посередине между двумя городами ограничение было снято. какую наименьшую скорость должен поддерживать поезд на оставшемся участке пути, чтобы прибыть во второй город по расписанию?

V = 120 км/ч
v₁ = 120 км/ч
v₂ = 90 км/ч
s₁ = s/3
s₂ = s/2 - s/3 = s/6
s₃ = s/2
v₃ - ?
t₁ = s₁/v₁ = s/(3v₁)
t₂ = s₂/v₂ = s/(6v₂)
t₃ = s₃/v₃ = s/(2v₃)
v = s/t = s / (t₁ + t₂ + t₃) = s / (s/(3v₁) + s/(6v₂) +  s/(2v₃)) = 1/ (1/(3v₁) + 1/(6v₂) +  1/(2v₃))
1/(3v₁) + 1/(6v₂) +  1/(2v₃) = 1/v
1/(2v₃) = 1/v - 1/(3v₁) - 1/(6v₂)
1/(2v₃) = 1/120 - 1/(3*120) - 1/(6*90) = 1/120 - 1/360 - 1/540 = (45 -15 - 10)/5400 = 20/5400 = 1/270
1/(2v₃) = 1/270
2*v₃ = 270
v₃ = 270/2 = 135 км/ч