Может ли возникнуть индукционный ток в неподвижной замкнутой катушке без магнита? Подтвердите ваш ответ примером.

Вопрос не совсем корректный. Про какой магнит идёт речь? Ток индукции возникает не из-за наличия магнита или его движения. Ток возникает при изменении магнитного потока, проходящего через катушку. Причина, по которой изменился поток, не имеет никакого значения, важен сам факт изменения. Поэтому есть рядом с катушкой постоянный магнит или нет - не важно, важно только изменился ли магнитный поток через неё или нет. А меняться он может по разным причинам. например есть рядом две катушки и по одной из них пустили ток. Она стала создавать магнитный поток, проходящий через вторую катушку. Так как поток через катушку изменился - в ней возник ток индукции, который будет пытаться это изменение подавить.
То есть можно сказать, что "магнита" нет, а индукционный ток есть.